Question

設cos（α-

β

2

）=-

1

9

，sin（

α

2

-β）=

2

3

，且

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

，求cos（

α+β

2

）的值．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值

分析：根據角與角之間的關系，將

α+β

2

=（α-

β

2

）-（

α

2

-β），利用兩角和差的余弦公式即可得到結論．

解答： 解：∵

π

2

＜α＜π，0＜β＜

π

2

，
∴

π

4

＜α-

β

2

＜π，-

π

4

＜

α

2

-β＜

π

2

，
∵cos（α-

β

2

）=-

1

9

，sin（

α

2

-β）=

2

3

，
∴sin（α-

β

2

）=

4 5

9

，cos（

α

2

-β）=

5

3

，
∴cos（

α+β

2

）=cos[（α-

β

2

）-（

α

2

-β）]=cos（α-

β

2

）cos（

α

2

-β）+sin（α-

β

2

）sin（

α

2

-β）=

7 5

27

．

點評：本題主要考查兩角和差的余弦公式，注意拆角技巧．