Question

【題目】某校高三（1）班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據此解答如下問題：

（1）求全班人數及分數在之間的頻數；

（2）估計該班的平均分數，并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高；

（3）若要從分數在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在之間的概率.

Answer 1

【答案】（1）全班人數為25；分數在之間的頻數為4

（2）該班的平均分數為74；頻率分布直方圖中間的矩形的高為0.016；

（3）

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可知分數在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，再由莖葉圖知分數在[50,60)之間的頻數為2，則全班人數為；（2）[80,90)之間的人數為人，根據對應的頻率為，所以矩形的高為；（3）根據列舉法能夠知道在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件15個，至少有一個在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分數在[90,100]之間的概率是.

試題解析：（1）分數在[50,60)的頻率為0.008×10＝0.08，由莖葉圖知：分數在[50,60)之間的頻數為2，

所以全班人數為.

（2）由（1）知，分數在[80,90)之間的人數為人. 則對應的頻率為，所以[80,90)間的矩形的高為.

（3）將[80,90)之間的4個分數編號為1,2,3,4，[90,100]之間的2個分數編號為5,6，在[80,100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15個.其中，至少有一個在[90,100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分數在[90,100]之間的概率是.