Question

已知函數f（x）=3+sinwx-（w＞0）在一個周期內的圖象如圖所示，點A為圖象的最高點，B，C為圖象與x軸的交點，且三角形ABC的面積為．
（ I）求ω的值及函數f（x）的值域；
（ II）若f（x）=，x∈（，），求f（x+）的值．

Answer 1

【答案】分析：（ I）利用兩角和與差的三角函數公式可求得f（x）=sin（ωx+），由S_△ABC=|BC|=π可求得|BC|，繼而可求得ω，從而可得f（x）的解析式，可求函數f（x）的值域；
（ II）由f（x）=可知sin（2x+）=，由x∈（，）可求得cos（2x+），最后利用兩角和的正弦即可求得f（x+）的值．
解答：（ I）∵f（x）=3+sin?x-
=cosωx+sin?x
=sin（ωx+）（ω＞0）
又S_△ABC=|BC|=π，
∴|BC|==，則ω=2．
∴f（x）=sin（2x+），值域是[-，]； 5′
（ II）由f（x）=得sin（2x+）=，
∵x∈（，），
∴＜2x+＜π，
∴cos（2x+）=-
則f（x+）=sin[2（x+）+]
=sin[（2x+）+]
=[sin（2x+）cos+cos（2x+）sin]
=.9′
點評：本題考查兩角和與差的三角函數，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，求得f（x）的解析式是關鍵，屬于難題．