Question

（本小題滿分12分）

已知函數

(Ⅰ)求函數的單調區間;

(Ⅱ)若集合有且只有一個元素. 求正數的取值范圍．

Answer 1

 （本小題滿分12分）

解：（I）①當k=0時， f(x)=－3x²+1  ∴f(x)的單調增區間為(－∞，0]，

單調減區間[0，+∞)．

②當k>0時 ，=3kx²－6x=3kx(x－),

于是;

∴當k>0時, f(x)的單調增區間為(－∞，0] ， [， +∞)，

單調減區間為[0， ]．

(Ⅱ) ①當k=0時， 由f(x)=－3x²+=0得,,不合題意，舍去;

②當時, 題設等價于函數f(x)的極小值為正,即f()= － +1>0 ， 即k²>4 ，

結合， 知k的取值范圍為.所以,實數k的取值范圍為.