【題目】（本小題12分）已知函數
．
（1）若
=0，判斷函數
的單調性；
（2）若
時，＜0恒成立，求的取值范圍．
【答案】(1)
在
上減函數，在
上增函數；（2）
【解析】
試題分析：(1)函數
在某個區間內可導，則若
，則在這個區間內單調遞增，若
，則在這個區間內單調遞減；(2)對于恒成立的問題，常用到兩個結論：（1）
，（2）
；(3)利用導數方法證明不等式
在區間
上恒成立的基本方法是構造函數
，然后根據函數的單調性，或者函數的最值證明函數
，其中一個重要的技巧就是找到函數
在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口，觀察式子的特點，找到特點證明不等式
試題解析：（1）若
，
，
為減函數，
為增函數． 4分
（2）
在
恒成立．
（1）若
， ，，
為增函數．
,
即
不成立;
不成立． 6分
（2）
，
在
恒成立，
不妨設
，
，
8分
，
若
，則
，
，
，
為增函數，
（不合題意）；
若
，
，，為增函數，
（不合題意）；
若
，
，
，為減函數，
（符合題意）．11分
綜上所述若
時，
恒成立，則． 12分
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國南宋數學家秦九韶所著《數學九章》中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，糧農送來米1512石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得216粒內夾谷27粒，則這批米內夾谷約（ ）
A.164石
B.178石
C.189石
D.196石
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓心為C的圓過點A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圓心在直線l：x﹣y+1=0上．
（1）求圓心為C的圓的標準方程；
（2）過點M（2，8）作圓的切線，求切線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：2x+y﹣1=0與圓C：x2+y2=1相交于A，B兩點．
（1）求△AOB的面積（O為坐標原點）；
（2）設直線ax+by=1與圓C：x2+y2=1相交于M，N兩點（其中a，b是實數），若OM⊥ON，試求點P（a，b）與點Q（0，1）距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以M（﹣1，0）為圓心的圓與直線 
相切．
（1）求圓M的方程；
（2）過點（0，3）的直線l被圓M截得的弦長為 
，求直線l的方程．
（3）已知A（﹣2，0），B（2，0），圓M內的動點P滿足|PA||PB|=|PO|2 ， 求 
的取值范圍．
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