Question

函數(shù)y=x³+ax²+3x在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為f′x）≥0恒成立，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵函數(shù)y=x³+ax²+3x，
∴f′（x）=3x²+2ax+3，
∵函數(shù)y=x³+ax²+3x在R上是增函數(shù)，
∴f′x）≥0恒成立，
∴判別式△=4a²-4×3×3≤0，
∴a²≤9，
即-3≤a≤3，
故答案為：[-3，3]．

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查導數(shù)的應(yīng)用，將函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為f′x）≥0恒成立是解決本題的關(guān)鍵．