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．對于任意實數，，定義設函數，則函數的最大值是（）

A．0

B．1

C．2

D．3

解析

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³-x，其圖象記為曲線C．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）證明：若對于任意非零實數x₁，曲線C與其在點P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S₁，S₂，則

為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數f(x)=

+log2

1-x

的圖象上兩點，且

(

)，O為坐標原點，已知點M的橫坐標為

．
（Ⅰ）求證：點M的縱坐標為定值；
（Ⅱ）定義定義Sn=

n-1

i=1

)=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*且n≥2，求S₂₀₁₁；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的S_n，設an=

2Sn+1

(n∈N*)．若對于任意n∈N^*，不等式ka_n³-3a_n²+1＞0恒成立，試求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³-x，其圖象記為C，若對于任意非零實數x₁，曲線C與其在點P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S₁，S₂，求證：

為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數f（x）=x³-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數f（x）的單調區間；
（ii）證明：若對于任意非零實數x₁，曲線C與其在點P₁（x₁，f（x₁））處的切線交于另一點P₂（x₂，f（x₂）），曲線C與其在點P₂（x₂，f（x₂））處的切線交于另一點P₃（x₃，f（x₃）），線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S₁，S₂．則

為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數g（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M（0，-1），直線l：y=mx+1與曲線C：ax²+y²=2（m，a∈R）交于A、B兩點．
（1）當m=0時，有∠AOB=

，求曲線C的方程；
（2）當實數a為何值時，對任意m∈R，都有

•

為定值T？指出T的值；
（3）設動點P滿足

，當a=-2，m變化時，求點P的軌跡方程；
（4）是否存在常數M，使得對于任意的a∈（0，1），m∈R，都有

•

＜M恒成立？如果存在，求出的M得最小值；如果不存在，說明理由．

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