Question

如圖，△ABC中，|

.

AB

|=3，|

.

AC

|=1，D是BC邊中垂線上任意一點，則

.

AD

•（

.

AB

-

.

AC

）的值是（　�。�

• A．1
• B．

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：由D是BC邊中垂線上任意一點，不妨取BC的中點，則

.

AD

•（

.

AB

-

.

AC

）=

1

2

(

AB

+

AC

)•(

AB

-

AC

)=

1

2

(

AB

2-

AC

2)，代入可求

解答：解：∵D是BC邊中垂線上任意一點，不妨取BC的中點即可
又∵|

.

AB

|=3，|

.

AC

|=1，
∴

.

AD

•（

.

AB

-

.

AC

）=

1

2

(

AB

+

AC

)•(

AB

-

AC

)
=

1

2

(

AB

2-

AC

2)=

1

2

(9-1)=4
故選D

點評：本題主要考查了向量的數量積的表示，注意解答本題的方法：一般問題特殊化的應用