Question

如圖，△ABC中，點D在BC邊上，且AC=2，BC=2.5，AD=1，BD=0.5，則AB的長為

 

．

Answer 1

分析：設AB=x，根據題中的數據分別在△ABC、△ABD中利用余弦定理得到cosB關于x的表達式，從而建立關于x的方程，解出x的值即得AB的長．

解答：解：設AB=x，則△ABC中，AC=2，BC=2.5，
∴根據余弦定理，可得cosB=

AB2+BC2-AC2

2•AB•BC

=

x2+( 5 2 )2-22

5x

，
同理可得△ABD中，cosB=

AB2+BD2-AD2

2•AB•BD

=

x2+( 1 2 )2-12

x

．
∴

x2+( 5 2 )2-22

5x

=

x2+( 1 2 )2-12

x

，
即x²+6.25-4=5（x²+0.25-1），
解之得x²=1.5，可得x=

6

2

（舍負），即AB的長為

6

2

．
故答案為：

6

2

點評：本題給出△ABC滿足的條件，求邊AB的長．著重考查了余弦定理、可化為一元二次方程的分式方程的解法等知識，屬于中檔題．