Question

當x≠0時，有不等式（ ）
A．e^x＜1+
B．e^x＞1+
C．當x＞0時e^x＜1+x，當x＜0時e^x＞1+
D．當x＜0時e^x＜1+x，當x＞0時e^x＞1+

Answer 1

【答案】分析：設f（x）=e^x-（1+x），利用導數(shù)研究它的單調性，先求出f（x）的導數(shù)，根據(jù)f′（x）＞0求得的區(qū)間是單調增區(qū)間，F(xiàn)′（x）＜0求得的區(qū)間是單調減區(qū)間，求出極值．從而得到不等關系即可得到答案．
解答：解：設f（x）=e^x-（1+x），
由f′（x）=e^x-1，
當x＞0時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
當x＜0時，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)；
故f（x）在x=0時，取得最小值．
即f（x）＞f（0）=0，
故當x≠0時，e^x＞1+x，
故選B．
點評：本小題主要考查不等關系與不等式用、不等式的解法、導數(shù)的應用等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．