Question

9、當x≠0時，有不等式（　　）

A、e^x＜1+x

B、e^x＞1+x

C、當x＞0時e^x＜1+x，當x＜0時e^x＞1+x

D、當x＜0時e^x＜1+x，當x＞0時e^x＞1+x

Answer 1

分析：設(shè)f（x）=e^x-（1+x），利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性，先求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（x）＞0求得的區(qū)間是單調(diào)增區(qū)間，F(xiàn)′（x）＜0求得的區(qū)間是單調(diào)減區(qū)間，求出極值．從而得到不等關(guān)系即可得到答案．

解答：解：設(shè)f（x）=e^x-（1+x），
由f′（x）=e^x-1，
當x＞0時，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
當x＜0時，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)；
故f（x）在x=0時，取得最小值．
即f（x）＞f（0）=0，
故當x≠0時，e^x＞1+x，
故選B．

點評：本小題主要考查不等關(guān)系與不等式用、不等式的解法、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．