Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，a₁=4d．a(chǎn)_k是a₁與a_2k的等比中項(xiàng)，則k=（　　）

A、3或-1

B、3或1

C、3

D、1

Answer 1

分析：直接利用a_k是a₁與a_2k的等比中項(xiàng)，再把a(bǔ)₁=4d代入即可求出k（注意k為項(xiàng)數(shù)，只要正整數(shù)值）．

解答：解：∵a_k是a₁與a_2k的等比中項(xiàng)，
∴a_k²=a₁•a_2k⇒（a₁+（k-1）d）²=a₁•[a₁+（2k-1）d]⇒（k+3）²d²=4×（2k+3）d²⇒k²-2k-3=0⇒k=3或k=-1．
因?yàn)閗是項(xiàng)數(shù)，故只要3．
故選   C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，考查方程思想在解決數(shù)列問(wèn)題中的應(yīng)用．在等差數(shù)列、等比數(shù)列問(wèn)題中基本量是解題的關(guān)鍵，一般是根據(jù)已知條件把基本量求出來(lái)，然后在解決問(wèn)題．