Question

【題目】從甲、乙兩班各隨機抽取10名同學，下面的莖葉圖記錄了這20名同學在2018年高考語文作文題目中的成績（單位：分）.已知語文作文題目滿分為60分，“分數分，為及格；分數分，為高分”，若甲、乙兩班的成績的平均分都是44分，

（1）求的值；

（2）若分別從甲、乙兩班隨機各抽取1名成績為高分的學生，求抽到的學生中，甲班學生成績高于乙班學生成績的概率.

Answer 1

【答案】(1) ， (2)

【解析】

（1）由平均數的計算公式，結合題中數據即可求出結果；

（1）用列舉法列舉“甲班學生成績高于乙班學生成績”所包含的基本事件，以及“分別從甲、乙兩班隨機各抽取1名成績為高分的學生”所包含的基本事件總數，基本事件的個數比即是所求概率.

解：（1）因為甲的平均數為44，

所以，解得.

同理，因為乙的平均數為44.

所以，解得.

（2）甲班成績不低于高分的學生成績分別為48，50，52，56共4人，乙班成績不低于高分的學生成績分別為50，52，57，58共4人，記表示從甲、乙兩班隨機各抽取1名學生的成績，其中前一個數表示從甲班隨機抽取1名學生的成績，后一個數表示從乙班隨機抽取1名學生的成績.

從甲、乙兩班隨機各抽取1名成績為高分的學生，共有種情況；

其中，甲班學生成績高于乙班學生成績的有，，共3種；

故由古典概型得，抽到的學生中，甲班學生成績高于乙班學生成績的概率.