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已知拋物線的準線經過橢圓的左焦點,且經過拋物線與橢圓兩個交點的弦過拋物線的焦點,則橢圓的離心率為_____________

試題分析:因為,拋物線的準線經過橢圓的左焦點,,所以,c=, 又經過拋物線與橢圓兩個交點的弦過拋物線的焦點,所以,整理得,,解得,(舍去),所以橢圓的離心率為
點評:中檔題,本題綜合考查拋物線、橢圓的幾何性質,確定橢圓的離心率,要熟悉a,b,c,e的關系。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓的右焦點為為常數,離心率為,過焦點、傾斜角為的直線交橢圓與M,N兩點,
(1)求橢圓的標準方程;
(2)當=時,=,求實數的值;
(3)試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關,并證明你的結論

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知兩條直線 :y="m" 和: y=(m>0),與函數的圖像從左至右相交于點A,B ,與函數的圖像從左至右相交于C,D .記線段AC和BD在X軸上的投影長度分別為a ,b ,當m 變化時,的最小值為
A.           B.        C.    D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

雙曲線的離心率等于2,且與橢圓有相同的焦點,求此雙曲線方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知分別為橢圓的上、下焦點,其中也是拋物線的焦點,點在第二象限的交點,且

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知點(1,3)和圓,過點的動直線與圓相交于不同的兩點,在線段取一點,滿足:)。
求證:點總在某定直線上。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓的左焦點為F,過點F的直線交橢圓于A、B兩點,線段AB的中點為G,AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D、E兩點.

(Ⅰ)若點G的橫坐標為,求直線AB的斜率;
(Ⅱ)記△GFD的面積為S1,△OED(O為原點)的面積為S2
試問:是否存在直線AB,使得S1=S2?說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓過點,橢圓左右焦點分別為,上頂點為為等邊三角形.定義橢圓C上的點的“伴隨點”為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求的最大值;
(3)直線l交橢圓CAB兩點,若點AB的“伴隨點”分別是PQ,且以PQ為直徑的圓經過坐標原點O.橢圓C的右頂點為D,試探究ΔOAB的面積與ΔODE的面積的大小關系,并證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

橢圓的右焦點為,右準線為,離心率為,點在橢圓上,以為圓心,為半徑的圓與的兩個公共點是

(1)若是邊長為的等邊三角形,求圓的方程;
(2)若三點在同一條直線上,且原點到直線的距離為,求橢圓方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓(a>b>0)的離心率為,以原點為圓心,橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+ 相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設直線與橢圓在軸上方的一個交點為是橢圓的右焦點,試探究以
直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系.

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同步練習冊答案
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