Question

設

a

=(1，2)，

b

=(1，m)，若

a

與

b

的夾角為鈍角，則m的取值范圍

m＜

1

2

．

Answer 1

分析：根據 

a

，

b

夾角為鈍角，由平面向量的數量積運算公式，有

a

•

b

＜0，求出對應的md的取值，注意 

a

•

b

＜0還包含兩個向量可能反向，故要注意去掉

a

•

b

反向時的情況．

解答：解：∵

a

，

b

夾角為鈍角
則

a

•

b

=1+2m＜0
解得：m＜

1

2

這里的向量

a

，

b

不可能反向，
故

a

，

b

夾角為鈍角，則實數m的范圍是m＜

1

2

故答案為：m＜

1

2

點評：本題考查數量積表示兩個向量的夾角，本題解題的關鍵是解決向量夾角為鈍角等價于數量積小于0且不反向；解決向量夾角為銳角等價于數量積大于0且不同向，本題是一個易錯題．