【題目】已知數(shù)列
，
為其前
項的和，滿足
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
的前項和為
，數(shù)列
的前項和為
，求證：當(dāng)
時
；
（3）（理）已知當(dāng)
，且
時有
，其中
，求滿足
的所有的值．
（4）（文）若函數(shù)
的定義域為
，并且
，求證
．
【答案】（1）
（2）證明見解析 （3）
或
（4）證明見解析
【解析】
（1）根據(jù)和項與通項關(guān)系求解；
（2）法一：根據(jù)定義直接化簡
，再對照
，證得結(jié)果；法二，利用數(shù)學(xué)歸納法進行證明；
（3）先根據(jù)疊加法得
時
，再逐一驗證
，即得結(jié)果；
（4）先根據(jù)定義域為
，討論分析得
的取值范圍，再根據(jù)極限確定
的取值范圍，即證得結(jié)果.
解：（1）當(dāng)
時，
又
，所以
(2)、<法一> 
，
，
<法二>：數(shù)學(xué)歸納法
①時，
，
②假設(shè)
時有
當(dāng)
時，
是原式成立
由①②可知當(dāng)
時
；
(3)、（理）
，
相加得，
，
時，
無解
又當(dāng)
時；
，時，
；
時，
時，
為偶數(shù)，而
為奇數(shù)，不符合
時，
為奇數(shù)，而
為偶數(shù)，不符合
綜上所述或者
(4)、易知
，否則若
，則
，與
矛盾
因為函數(shù)
的定義域為，所以
恒不為零，
而
的值域為
所以
，
又
時，
，與矛盾，故
且
，
即有
。
七星圖書口算速算天天練系列答案
初中學(xué)業(yè)考試導(dǎo)與練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點按坐標(biāo)變換
得到曲線
，以原點為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)
點的極坐標(biāo)為
.
（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；
（2）若過點且傾斜角為
的直線
與曲線交于
兩點，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：
，經(jīng)過點
，傾斜角為
的直線l與曲線C交于A，B兩點
（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）求
的值。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：a1=
，an+bn=1，bn+1=
.
（1）求a2，a3；
（2）證數(shù)列
為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（3）設(shè)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求實數(shù)λ為何值時4λSn＜bn恒成立.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4－4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，曲線C： 
(α為參數(shù))，在以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同單位長度的極坐標(biāo)系，直線l：ρ
.
(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
(Ⅱ)曲線C上恰好存在三個不同的點到直線l的距離相等，分別求出這三個點的極坐標(biāo)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，點
的極坐標(biāo)為
，直線
的極坐標(biāo)方程為
，且
過點
，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線
上的點到直線
的距離的最大值；
(Ⅱ)過點
與直線
平行的直線
與曲線 
交于
兩點，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
為公海與領(lǐng)海的分界線，一艘巡邏艇在原點
處發(fā)現(xiàn)了北偏東
海面上
處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應(yīng)的走私海輪
航行，以便上海輪后逃竄.已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄.
（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點的軌跡；
（2）若與公海的最近距離20海里，要保證在領(lǐng)海內(nèi)捕獲走私船，則，之間的最遠距離是多少海里？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若
，設(shè)
，
，若對任意
，
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
