Question

（本小題滿分12分）

第8屆中學生模擬聯合國大會將在本校舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：

                       男             女

                               15    7  7  8  9  9  9

9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9

8  6  5  0   17    2  5  6

7  4  2  1   18    0 

1  0   19

若男生身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”， 在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定義為“高個子”，在170cm以下（不包括170cm）定義為“非高個子”．

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人，則應分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人？

（2）從（1）中抽出的6人中選2人擔任領座員，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）“高個子”應抽取2人，“非高個子” 應抽取4人；（2）。

【解析】

試題分析：（1）由莖葉圖數據可知，“高個子”男生和女生分別有6人和4人，所以“高個子”和“非高個子”分別是10人和20人，                          …………………3分

所以“高個子”應抽取人，“非高個子” 應抽取人；……………5分

（2）記“至少有一人是‘高個子’”為事件A，                      ……………6分

設抽出的6人為a,b,c,d,m,n（其中m,n為“高個子”）．

記“從a,b,c,d,m,n中選2位”為一個基本事件，                     ……………7分

則共有15個基本事件：{a,b} ,{a,c} ,{a,d},{a,m},{a,n}；{b,c,},{b,d},{b,m},{b,n}；{c,d},{c,m},{c,n}；{d,m},{d,n}；{m,n}.    其中事件A包括9個基本事件: {a,m},{a,n}；{b,m},{b,n}； {c,m},{c,n}；{d,m},{d,n}；{m,n}.                      ……………9分

由古典概型的概率計算公式知，．                   ………………11分

答：從抽出的6人中選2人擔任領座員，至少有一人是“高個子”的概率是.………12分

考點：莖葉圖；分層抽樣；隨機事件的概率；基本事件。

點評：在列舉基本事件是時候，一定要注意不要重復，也不要遺漏，最好按一定的規律一一列出。屬于基礎題型。