Question

【題目】現需要設計一個倉庫，由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐，下部的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.

（1）若，，則倉庫的容積是多少？

（2）若正四棱錐的側棱長為，當為多少時，下部的正四棱柱側面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）當為時，下部分正四棱柱側面積最大，最大面積是.

【解析】

（1）直接利用棱錐和棱柱的體積公式求解即可；

（2）設，下部分的側面積為，由已知正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.可以求出的長，利用正四棱錐的側棱長，結合勾股定理，可以求出的長，由正方形的性質，可以求出的長，這樣可以求出的表達式，利用配方法，可以求出的最大值.

（1），則，

.

，

故倉庫的容積為.

（2）設，下部分的側面積為，

則，

，，

，

設，

當即時，，

答：當為時，下部分正四棱柱側面積最大，最大面積是.