Question

已知幾何體E—ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，為等邊三角形，且點F為棱BE上的動點。

（I）若DE//平面AFC，試確定點F的位置；
（II）在（I）條件下，求二面角E—DC—F的余弦值。

Answer 1

（Ⅰ）連接BD交AC于點，若∥平面，
則∥，點為BD中點，則為棱的中點……4分
（Ⅱ），，，，又
四邊形為矩形，          ……5分
法（一）中點為坐標原點，以為軸，以為軸，
以為軸，如圖建系
，設平面的法向量
，，不妨令，則       ……8分
，設平面的法向量
，不妨令則       ……11分
設二面角為，                    ……12分
法（二）
設二面角的平面角為，
取中點O，中點，
，
，             ……8分
同理設二面角的平面角為，
                         ……11分
設二面角為，，，     ……12分

解析