Question

不等式|2x-2|+|x-4|＞4，x∈R的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式

分析：根據(jù)題意，討論x≤1、1＜x≤4、x＞4時(shí)，原不等式去掉絕對(duì)值，化為一元一次不等式，求出解集即可．

解答： 解：根據(jù)題意，得；
當(dāng)x≤1時(shí)，原不等式化為-（2x-2）-（x-4）＞4，解得x＜

2

3

，即x＜

2

3

；
當(dāng)1＜x≤4時(shí)，原不等式化為（2x-2）-（x-4）＞4，解得x＞2，即2＜x≤4；
當(dāng)x＞4時(shí)，原不等式化為（2x-2）+（x-4）＞4，解得x＞

10

3

，即x＞4；
∴原不等式的解集是{x|x＜

2

3

，或x＞2}．
故答案為：{x|x＜

2

3

，或x＞2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有絕對(duì)值的不等式的解法問題，通常是去掉絕對(duì)值，化為一般形式的不等式進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．