Question

某中學舉行了一次“環保知識競賽”活動，為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統計，按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數的莖葉圖（圖中僅列出了得分在，的數據）
     
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取3名同學到市政廣場參加環保知識宣傳的志愿者活動，設表示所抽取的3名同學中得分在的學生個數，求的分布列及其數學期望 

Answer 1

（1）；（2）分布列詳見解析， 

試題分析：本題主要考查莖葉圖、頻率分布直方圖的讀法、離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查學生的讀圖能力，考查學生的分析問題解決問題的能力和計算能力 第一問，由莖葉圖可知，之間有8個分數，由頻率分布直方圖可知的高為0  016，利用，，可求出樣本容量的值，而是的高，莖葉圖中是2個成績，所以利用上述那2個公式可求出y的值，在頻率分布直方圖中，所有頻率之和為1,可求出x的值；第二問，利用上述2個公式可得出每一個區間范圍內的人數，得出80分以上共7人，在7人中抽取3人在中的人數分別為1,2,3，分別求出概率，列出分布列，利用求出數學期望 
試題解析：（Ⅰ）由題意可知，樣本容量，，
  3分
（Ⅱ）由題意可知，分數在[80,90)有5人，分數在[90,100]有2人，共7人 抽取的3名同學中得分在的學生個數的可能取值為，則
，， 
所以，的分布列為

	1	2	3

所以，    12分