Question

已知x，y滿足約束條件，試求解下列問題．

(1)z＝的最大值和最小值；

(2)z＝的最大值和最小值；

(3)z＝|3x＋4y＋3|的最大值和最小值．

 

Answer 1

（1）zmax＝，zmin＝.（2）zmax＝1，zmin＝（3）zmax＝14，zmin＝5.

【解析】(1)z＝表示的幾何意義是區域中的點(x，y)到原點(0，0)的距離，則zmax＝，zmin＝.

(2)z＝表示區域中的點(x，y)與點(－2，0)連線的斜率，則zmax＝1，zmin＝.

(3)z＝|3x＋4y＋3|＝5·，而表示區域中的點(x，y)到直線3x＋4y＋3＝0的距離，則zmax＝14，zmin＝5