Question

已知矩陣 ，若矩陣屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量.

（1）求矩陣的逆矩陣；

（2）計算

 

Answer 1

【答案】

（1）;（2）

【解析】

試題分析：（1）因為已知矩陣 ，若矩陣屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量.通過特征向量與特征值的關系，可求矩陣A中的相應參數的值，再通過逆矩陣的含義可求出矩陣A的逆矩陣.同樣可以從通過特征根的方程方面入手，求的結論.

（2）因為向量可由向量及向量表示，所以即可轉化為矩陣A的特征向量來表示.即可求得結論.同樣也可以先求出A3，再運算即可.

試題解析：(1)法一:依題意,..

所以

法二:的兩個根為6和1,

故d=4,c=2. 所以-

(2)法一:=2－

A3=2×63－13=

法二:

A3=

考點：1.矩陣的性質.2.矩陣的運算.