Question

（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣A=，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α₁=，屬于特征值1的一個特征向量為α₂=．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

Answer 1

【答案】分析：根據特征值的定義可知Aα=λα，利用待定系數法建立等式關系，從而可求矩陣A，再利用公式求逆矩陣．
解答：解：由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α₁=可得=6，
即c+d=6；            …（3分）
由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α₂=，可得=，
即3c-2d=-2，…（6分）
解得即A=，…（8分）
∴A逆矩陣是A^-1==．
點評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計算，同時考查了逆矩陣求解公式，屬于基礎題．