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設函數f（x）=x+lnx-3的零點為m，則m所在的區間是（）
A．（1，2）
B．（2.3）
C．（3，4）
D．（4，5）

【答案】分析：已知函數f（x）=x+lnx-3，代入f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），再利用零點定理進行判斷；
解答：解：∵函數f（x）=x+lnx-3的零點為m，
f（1）=1+ln1-3=-2＜0，
f（2）=2+ln2-3=ln2-1＜0，
f（3）=3+ln3-3=ln3＞0，
f（4）=4+ln4-3=1+ln4＞0，
f（5）=5+ln5-3＞0，
∴f（2）f（3）＜0，
根據零點定理可得，m∈（2，3），
故選B；
點評：此題主要考查函數零點定理的應用，難度不大，是一道基礎題；

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設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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A、[-5，5]

B、[-

，

]

C、[-

，

]

D、[-

，

]

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（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函數g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數t的取值范圍．

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設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x³-4x+3．有下列命題：
①f(-

) ＜f(

)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x³+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構成一個無窮等差數列；
④關于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數為（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
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，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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