Question

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)y＝－x+12的圖像上.
（Ⅰ）寫(xiě)出關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列的前n項(xiàng)的和.

Answer 1

（1）
（2）根據(jù)等差數(shù)列的定義，只要證明其通項(xiàng)公式為一次函數(shù)的形式即可。
（3）

試題分析：解 （Ⅰ）由題設(shè)得，即.
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，==；
由于此時(shí)－2×1+13=11=，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式是.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，數(shù)列從第7項(xiàng)起均為負(fù)數(shù).設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為.
當(dāng)時(shí)，==；
當(dāng)時(shí)，
=
=
==.
所以數(shù)列的前n項(xiàng)的和為
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用，屬于中檔題。