Question

已知正項數列在拋物線上；數列中，點在過點（0，1），以為斜率的直線上。
（1）求數列的通項公式；
（2）若成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；
（3）對任意正整數，不等式恒成立，求正數的取值范圍。

Answer 1

（1） 
（2）k=4
（3）

試題分析：解：（1）將點代入中得

直線l:

(2)
當k為偶數時，k+27為奇數

k=4
當k為奇數時，k+27為偶數
舍去
（Ⅲ）由
即  9分
記


遞增  13分

  14分
點評：主要是考查了函數為背景的數列 的通項公式以及數列的單調性的運用，屬于難度題。