Question

(本小題滿分12分)設(shè)直線與直線交于點(diǎn)．
（1）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直時(shí)，求直線的方程；
（2）當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為時(shí)，求直線的方程．

Answer 1

(1) . （2）或.

試題分析：由，解得點(diǎn).                      ………………………2分
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002308303337.png" style="vertical-align:middle;" />⊥，所以直線的斜率，   ………………………4分
又直線過(guò)點(diǎn)，故直線的方程為：，即.                                      …………………………6分
（2）因?yàn)橹本�過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線的方程為即.                            …………………7分
所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離，解得，  …………9分
因此直線的方程為：，即.  …………10分
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，驗(yàn)證可知符合題意．
綜上所述，所求直線的方程為或.  ………………12分
點(diǎn)評(píng)：典型題，在直線與直線的位置關(guān)系問(wèn)題中，平行、垂直是兩類(lèi)常見(jiàn)題型，如果利用斜率關(guān)系加以研究，必須考慮直線斜率不存在的可能情況。（2）是易錯(cuò)題。