【題目】已知函數
，
，若函數
有6個零點（互不相同），則實數a的取值范圍為________．
【答案】
【解析】
令
，則
，作出
，
的圖象，通過對a分類討論并結合函數的圖象即可得到答案.
由已知，
，易知在
上單調遞減，在
，
上單調遞增，令，則，作出，的圖象如圖所示
當
時，
與
只有1個交點
，此時
與
只有1個交點，不滿足題意；
當
時，與有2個交點
，此時與
有3個交點，
與
有1個交點，故一共有4個交點，不滿足題意；
當
時，與有2個交點
，要使原函數有6個零點，
只需
，所以
；
當
時，與只有2個交點
，此時與
有3個交點，
與
有3個交點，故一共有6個交點，滿足題意；
當
時，與有2個交點
，此時與
有3個交點，
與
有3個交點，故一共有6個交點，滿足題意；
當
時，與只有1個交點
，此時與只有1個交點，不滿足題意；
綜上，a的取值范圍是.
故答案為：
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某印刷廠為了研究單冊書籍的成本
（單位：元）與印刷冊數
（單位：千冊）之間的關系，在印制某種書籍時進行了統計，相關數據見下表：
印刷冊數 |
|
|
|
|
|
單冊成本 |
|
|
|
|
|
根據以上數據，技術人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：
，方程乙：
.
（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務.
①完成下表（計算結果精確到
）；
印刷冊數 |
|
|
|
|
| |
單冊成本 |
|
|
|
|
| |
模型甲 | 估計值 |
|
|
| ||
殘差 |
|
|
| |||
模型乙 | 估計值 |
|
|
| ||
殘差 |
|
|
| |||
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和，并通過比較，判斷哪個模型擬合效果更好.
（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷，根據市場調查，新需求量為
千冊，若印刷廠以每冊
元的價格將書籍出售給訂貨商，求印刷廠二次印刷千冊獲得的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】概率論起源于博弈游戲．17世紀，曾有一個“賭金分配“的問題：博弈水平相當的甲、乙兩人進行博弈游戲，每局比賽都能分出勝負，沒有平局．雙方約定，各出賭金48枚金幣，先贏3局者可獲得全部賭金；但比賽中途因故終止了，此時甲贏了2局，乙贏了1局．向這96枚金幣的賭金該如何分配？數學家費馬和帕斯卡都用了現在稱之為“概率“的知識，合理地給出了賭金分配方案．該分配方案是（ ）
A.甲48枚，乙48枚B.甲64枚，乙32枚
C.甲72枚，乙24枚D.甲80枚，乙16枚
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
經過點
，且點
與橢圓的左、右頂點連線的斜率之積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若橢圓上存在兩點
，使得
的垂心（三角形三條高的交點）恰為坐標原點
，試求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年是新中國成立七十周年，新中國成立以來，我國文化事業得到了充分發展，尤其是黨的十八大以來，文化事業發展更加迅速，下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業機構數（個）與對應年份編號的散點圖（為便于計算，將 2013 年編號為 1，2014 年編號為 2，…，2018年編號為 6，把每年的公共圖書館業機構個數作為因變量，把年份編號從 1 到 6 作為自變量進行回歸分析），得到回歸直線
，其相關指數
，給出下列結論，其中正確的個數是( )
①公共圖書館業機構數與年份的正相關性較強
②公共圖書館業機構數平均每年增加13.743個
③可預測 2019 年公共圖書館業機構數約為3192個
A.0B.1C.2D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊各10名同學在一次英語聽力比賽中的成績(單位:分).已知甲代表隊數據的中位數為76，乙代表隊數據的平均數是75.
（1）求
，
的值；
（2）若分別從甲、乙兩隊隨機各抽取1名成績不低于80分的學生，求抽到的學生中，甲隊學生成績不低于乙隊學生成績的概率；
（3）判斷甲、乙兩隊誰的成績更穩定，并說明理由（方差較小者穩定）.
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