Question

【題目】某印刷廠為了研究單冊書籍的成本（單位：元）與印刷冊數（單位：千冊）之間的關系，在印制某種書籍時進行了統計，相關數據見下表：

印刷冊數（千冊）
單冊成本（元）

根據以上數據，技術人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：，方程乙：.

（1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務.

①完成下表（計算結果精確到）；

印刷冊數（千冊）
單冊成本（元）
模型甲	估計值
	殘差
模型乙	估計值
	殘差

②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和，并通過比較，判斷哪個模型擬合效果更好.

（2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷，根據市場調查，新需求量為千冊，若印刷廠以每冊元的價格將書籍出售給訂貨商，求印刷廠二次印刷千冊獲得的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）.

Answer 1

【答案】（1）①見解析②模型乙的擬合效果更好（2）印刷利潤元.

【解析】分析：（Ⅰ）利用所給公式和表格數據完成表格即可，再計算出兩個模型的殘差平方和，進而比較其模擬效果；（Ⅱ）利用模擬函數進行估計即可．

詳解：（1）經計算，可得下表：

印刷冊數（千冊）
單冊成本（元）
模型甲	估計值			img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2019/04/14/17/ff6aa6c6/SYS201904141739112489792598_DA/SYS201904141739112489792598_DA.015.png" width="24" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />
	殘差
模型乙	估計值
	殘差

②，，，

故模型乙的擬合效果更好；

（2）二次印刷千冊，由（1）可知，單冊書印刷成本為（元），

故印刷總成本為（元），印刷利潤元.