Question

平行四邊形ABCD的頂點的坐標分別為A（-1，-4），B（3，-2），D（-3，4），則頂點C的坐標為

 

，兩對角線交點M的坐標

 

．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質可得AB平行于CD，AD平行于BC，利用兩直線平行時斜率相等分別求出直線AB和直線BC的斜率即可得到直線CD和直線AD的斜率，分別寫出直線CD和直線AD的方程，聯立即可求出交點C的坐標，再根據平行四邊形的性質對角線互相平分得到M為AC的中點，根據中點坐標公式求出即可．

解答：解：根據平行四邊形的性質可知AB∥CD，得到k_CD=k_AB=

-4+2

-1-3

=

1

2

，所以直線CD的方程為y-4=

1

2

（x+3）①；
同理AD∥BC，得到k_BC=k_AD=

-4-4

-1+3

=-4，所以直線AD的方程為y-4=-4（x-3）②
聯立①②解得

x=1 y=6

，所以頂點C的坐標為（1，6）；
根據平行四邊形的性質可得對角線的交點M為AC的中點，所以M（

-1+1

2

，

-4+6

2

）=（0，1）．
故答案為：（1，6），（0，1）

點評：此題考查學生靈活運用平行四邊形的性質，掌握兩直線平行時斜率的關系，會根據一點和斜率寫出直線的方程，靈活運用中點坐標公式求值，是一道中檔題．