Question

等差數列{a_n}中，a_n＞0，公差為d＞0，則有a₄•a₆＞a₃•a₇，類比上述性質，在等比數列{b_n}中，若b_n＞0，q＞1，寫出b₅，b₇，b₄，b₈的一個不等關系

b₄+b₈＞b₅+b₇

．

Answer 1

分析：類比等差數列{a_n}與等比數列{b_n}均為各項為正數的遞增數列，等差數列中的“和”運算類比等比數列中“積”運算，由此即可得到答案．

解答：解：在等差數列{a_n}中，a_n＞0，公差為d＞0，所以{a_n}為各項為正數的遞增數列，
由于4+6=3+7時有a₄•a₆＞a₃•a₇，
而在等比數列{bn}中，b_n＞0，q＞1，則{bn}為各項為正數的遞增數列，
由于4+8=5+7，所以應有b₄+b₈＞b₅+b₇，
∴b₄+b₈＞b₅+b₇．
故答案為：b₄+b₈＞b₅+b₇．

點評：本題考查類比推理，考查學生的觀察、分析、類比能力，考查推理論證能力，屬中檔題．