Question

已知函數f（x），g（x）滿足f（1）=1，f′（1）=1，g（1）=2，g′（1）=1，則函數F(x)=

f(x)-2

g(x)

的圖象在x=1處的切線方程為

 

．

Answer 1

分析：由求導公式可得F′（x）=

f′(x)g(x)-g′(x)[f(x)-2]

g2(x)

，故根據導數的幾何意義可得k=F′（1）=

3

4

；又由題意得F（1）=-1，即切點為（1，-

1

2

），代入直線的點斜式方程即可求解．

解答：解：∵F(x)=

f(x)-2

g(x)

，
∴F′（x）=

f′(x)g(x)-g′(x)[f(x)-2]

g2(x)

，
∴k=F′（1）=

3

4

；
∵F（1）=

f(1)-2

g(1)

=-

1

2

，
∴切點為（1，-

1

2

），
∴切線方程為y+

1

2

=

3

4

（x-1），
整理得 3x-4y-5=0．
故答案為3x-4y-5=0．

點評：本題考查了導數的運算和導數的幾何意義，其中商的求導法則是難點也是易錯點．