Question

【題目】如圖,正方形中,分別是的中點(diǎn)將分別沿折起,使重合于點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值為

D. 點(diǎn)在平面上的投影是的外心

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

對(duì)于A選項(xiàng)，只需取EF中點(diǎn)H，證明平面；對(duì)于B選項(xiàng)，知三線兩兩垂直，可知正確；對(duì)于C選項(xiàng)，通過(guò)余弦定理計(jì)算可判斷；對(duì)于D選項(xiàng)，由于，可判斷正誤.

對(duì)于A選項(xiàng)，作出圖形，取EF中點(diǎn)H，連接PH，DH，又原圖知和為等腰三角形，故,，所以平面，所以，故A正確；根據(jù)折起前后，可知三線兩兩垂直，于是可證平面，故B正確；根據(jù)A選項(xiàng)可知 為二面角的平面角，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2，因此，，，，由余弦定理得：，故C正確；由于，故點(diǎn)在平面上的投影不是的外心，即D錯(cuò)誤；故答案為ABC.