Question

如圖，正方體AC₁的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A₁BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則點(diǎn)H到平面A₁B₁C₁D₁ 的距離為

2

3

．

Answer 1

分析：連接AC₁，根據(jù)三垂線定理證明AC₁⊥面A₁BD，而點(diǎn)H是AC₁的三等分點(diǎn)，從而點(diǎn)H到平面A₁B₁C₁D₁的距離為

2

3

×AA1．

解答：解：連接AC₁，根據(jù)三垂線定理易證AC₁⊥面A₁BD，
故點(diǎn)H是AC₁的三等分點(diǎn)，
故點(diǎn)H到平面A₁B₁C₁D₁的距離為

2

3

×AA1=

2

3

．
故答案為：

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面垂直的判定，點(diǎn)到平面的距離的度量，同時(shí)考查了空間想象能力，屬于中檔題．