Question

（本小題滿分12分）

函數的定義域為（為實數）.

   （1）當時，求函數的值域；

   （2）若函數在定義域上是減函數，求的取值范圍；

   （3）函數在上的最大值及最小值，并求出函數取最值時的值

 

Answer 1

【答案】

（1）函數的值域為

（2）的取值范圍是

（3）當時，函數在上單調減，在上單調增，無最大值，

 當 時取得最小值

【解析】解：（1）顯然函數的值域為； ……………3分

（2）若函數在定義域上是減函數，則任取且都有 成立， 即

只要即可，                 

由，故，所以，

故的取值范圍是；        

（3）當時，函數在上單調增，無最小值，

當時取得最大值；

由（2）得當時，函數在上單調減，無最大值，

當時取得最小值；

 當時，函數在上單調減，在上單調增，無最大值，

 當 時取得最小值.