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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm³，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為 y＝ae^－bt(cm³)，經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過________ min，容器中的沙子只有開始時(shí)的八分之一．

依題意有a·e^－b×8＝

a，
∴b＝

，∴y＝a·e－

·t，
若容器中只有開始時(shí)的

時(shí)，則有
a·e－

·t＝

a，解得t＝24.
所以再經(jīng)過的時(shí)間為24－8＝16 min.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲(chǔ)油罐（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中儲(chǔ)油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，

（

為圓柱的高，

為球的半徑，

）.假設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為

千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元.設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用為

千元.
（1）寫出

關(guān)于

的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；
（2）求該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用最小時(shí)的

的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)

滿足對(duì)任意的

恒有

，且當(dāng)

時(shí)，

.
（1）求

的值；
（2）判斷

的單調(diào)性
（3）若

，解不等式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知一容器中有A，B兩種菌，且在任何時(shí)刻A，B兩種菌的個(gè)數(shù)乘積為定值10¹⁰，為了簡(jiǎn)單起見，科學(xué)家用P_A＝lg(n_A)來記錄A菌個(gè)數(shù)的資料，其中n_A為A菌的個(gè)數(shù)，則下列判斷中正確的個(gè)數(shù)為(　　)
①P_A≥1；
②若今天的P_A值比昨天的P_A值增加1，則今天的A菌個(gè)數(shù)比昨天的A菌個(gè)數(shù)多了10個(gè)；
③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個(gè)數(shù)控制為5萬個(gè)，則此時(shí)5<P_A<5.5.

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

某工廠需要建一個(gè)面積為512 m²的矩形堆料場(chǎng)，一邊可以利用原有的墻壁，其他三邊需要砌新的墻壁，當(dāng)砌新墻所用材料最省時(shí)，堆料場(chǎng)的長和寬的比為(　　)

A．1

B．2

C．