Question

已知tanα=2，則

2sin2α+1

sin2α

=

13

4

．

Answer 1

分析：先將所求三角式化為二次齊次式，注意運(yùn)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式，再將分式的分子分母同除以cos²α，即可將所求化為關(guān)于tanα的式子，最后將已知代入即可

解答：解：∵

2sin2α+1

sin2α

=

2sin2α+sin2α+cos2α

2sinαcosα

=

3sin2α+cos2α

2sinαcosα

將上式分子分母同除以cos²α，得

2sin2α+1

sin2α

=

3tan2α+1

2tanα

，∵tanα=2
∴

2sin2α+1

sin2α

=

3×22+1

2×2

=

13

4

故答案為

13

4

點(diǎn)評(píng)：本題考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式的運(yùn)用，整體代入的思想方法