Question

已知tanθ=2，則1+

1

2

sin2θ-3cos2θ=

4

5

．

Answer 1

分析：將所求式子中的“1”化為sin²θ+cos²θ，第二項利用二倍角的正弦函數公式化簡，分母看做“1”，變形為sin²θ+cos²θ，分子分母同時除以cos²θ，利用同角三角函數間的基本關系弦化切后，將tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanθ=2，
∴1+

1

2

sin2θ-3cos²θ=sin²θ+sinθcosθ-2cos²θ
=

sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

tan2θ+tanθ-2

tan2θ+1

=

4+2-2

4+1

=

4

5

．
故答案為：

4

5

點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．