Question

已知tanα=2，則4sin²α-3sinαcosα-5cos²α=

 

．

Answer 1

分析：把原式整理成

4sin 2α-3sinαcosα-5cos 2α

sin2α+cos2α

的形式，進而分子分母同時除以cos²α，把tanα的值代入即可．

解答：解：4sin²α-3sinαcosα-5cos²α=

4sin 2α-3sinαcosα-5cos 2α

sin2α+cos2α

=

4tan2α-3tanα-5

tan2α+1

=

4×4-3×2-5

4+1

=1
故答案為：1

點評：本題主要考查了弦切互化的問題以及同角三角函數的基本關系的應用．解題的關鍵是構造出關于tanα的形式．