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（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分別為PC和BD的中點．
（1）證明：EF∥平面PAD；
（2）證明：平面PDC⊥平面PAD．

證明(1)連接AC
∵ABCD為矩形,F為BD的中點
∴F為AC的中點
又∵E為PC的中點,
∴EF∥AP
又

∴EF∥平面PAD.
(2)∵ABCD為矩形
∴

又∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD
∴

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分12分）如圖，在梯形

中，

，

，四邊形

為矩形，平面

平面

，

.
（I）求證：

平面

；
（II）點

在線段

上運動，設平面

與平面

所成二面角的平面角為

，試求

的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱

的各棱長都是4，

是

的中點，動點

在側棱

上，且不與點

重合．
（I）當

時，求證：

；
（II）設二面角

的大小為

，求

的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)如圖，

為圓柱

的母線，

是底面圓

的直徑，

分別是

的中點，DE⊥面CBB₁.
(Ⅰ)證明：DE //面ABC；
(Ⅱ)求四棱錐

與圓柱

的體積比;
(Ⅲ)若

,求

與面

所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC，O為AC中點。
（１）求直線A1C與平面A1AB所成角的正弦值;
（２）在BC1上是否存在一點E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置.