Question

【題目】一個不透明的袋子中裝有個形狀相同的小球，分別標有不同的數字，現從袋中隨機摸出個球，并計算摸出的這個球上的數字之和，記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗.記事件為“數字之和為”.試驗數據如下表：

（1）如果試驗繼續下去，根據上表數據，出現“數字之和為”的頻率將穩定在它的概率附近.試估計“出現數字之和為”的概率，并求的值；

（2）在（1）的條件下，設定一種游戲規則：每次摸球，若數字和為，則可獲得獎金元，否則需交元.某人摸球次，設其獲利金額為隨機變量元，求的數學期望和方差.

Answer 1

【答案】（1）,；（2）,.

【解析】試題分析：（1）由數據表可知，當試驗次數增加時，頻率穩定在附近，所以可以估計“數字和為的概率，根據概率可求得的值；（2）根據題意， ，根據二項分布的期望與方差公式可計算和的值.

試題解析：（1）由數據表可知，當試驗次數增加時，頻率穩定在0.33附近，所以可以估計“出現數字之和為7”的概率為,

，A事件包含兩種結果，則有， ,

（2）設表示3次摸球中A事件發生的次數，則,,

,

則,

.