Question

設等差數(shù)列的首項為a，公差為d，則它含負數(shù)項且只有有限個負數(shù)項的條件是（ ）
A．a＞0，d＞0
B．a＞0，d＜0
C．a＜0，d＞0
D．a＜0，d＜0

Answer 1

【答案】分析：先利用反證法證明d大于0，方法為：假設d小于0，由首項為a，公差為d，利用等差數(shù)列的通項公式表示出此數(shù)列的通項，假設a_k小于0，則n大于k時，后面的項都為負數(shù)，這就與此數(shù)列只有負數(shù)項矛盾，故d不能小于0，得到d大于0，再根據此數(shù)列含有負數(shù)項，首項a必須小于0，從而得到滿足題意的條件．
解答：解：若d＜0，由等差數(shù)列的通項公式得：a_n=a+（n-1）d，
此時設a_k＜0，則n＞k時，后面的項都為負數(shù)，
與只有有限個負數(shù)項矛盾，
∴d＞0，又數(shù)列有負數(shù)項，
∴a＜0，
則滿足題意的條件是a＜0，d＞0．
故選C
點評：此題考查了等差數(shù)列的性質，等差數(shù)列的通項公式，以及反證法的運用，熟練掌握等差數(shù)列的性質是解本題的關鍵．