Question

已知集合A＝{x|x²－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命題“A∩B＝∅”是假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

{m|m≤－1}

解：因為“A∩B＝∅”是假命題，
所以A∩B≠∅.
設全集U＝{m|Δ＝(－4m)²－4(2m＋6)≥0}，
則U＝.
假設方程x²－4mx＋2m＋6＝0的兩根x₁，x₂均非負，則有
，⇒⇒.
又集合關于全集U的補集是{m|m≤－1}，
所以實數m的取值范圍是{m|m≤－1}．