Question

已知雙曲線C：，設過點A（-3，0）的直線l的方向向量=（1，k），
（1）當直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線l的方程及l與m的距離；
（2）證明：當k＞時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。

Answer 1

解：（1）雙曲線C的漸近線m：，
∴直線l的方程，
直線l與m的距離；
（2）設過原點且平行與l的直線b：kx-y=0，
則直線l與b的距離，
當，
又雙曲線C的漸近線為，
∴雙曲線C的右支在直線b的右下方，
∴雙曲線C右支上的任意點到直線l的距離為；
故在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為。