Question

在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線C：．設過點M（0，1）的直線l與雙曲線C交于A、B兩點，若，則直線l的斜率為    ．

Answer 1

【答案】分析：設直線AB方程為y=kx+1，與雙曲線方程聯解得（3-4k²）x²-8kx-16=0．設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由根與系數的關系可得x₁+x₂=且x₁x₂=，根據得x₁=-2x₂，將三個式子聯解，即可得到直線l的斜率．
解答：解：設直線AB方程為y=kx+1，與雙曲線消去y，
得（3-4k²）x²-8kx-16=0．
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由根與系數的關系，得…（1）
∵，可得x₁=-2x₂，∴代入（1）得，
消去x₂得-2（）²=，解之得k²=，得k=
故答案為：
點評：本題給出經過點M（0，1）的直線l交雙曲線于AB兩點，在已知的情況下求直線的斜率．著重考查了雙曲線的標準方程、簡單幾何性質和直線與雙曲線位置關系等知識，屬于中檔題．