【題目】如圖所示為某幾何體形狀的紙盒的三視圖，在此紙盒內(nèi)放一個(gè)小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則小正四面體的棱長(zhǎng)的最大值為（ ） 
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：由三視圖得紙盒是正四面體，
由正視圖和俯視圖得，正四面體的棱長(zhǎng)是 
= 
，
∵在此紙盒內(nèi)放一個(gè)小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，
∴小正四面體的外接球是紙盒的內(nèi)切球，
設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，則內(nèi)切球的半徑為 
，外接球的半徑是 
，
∴紙盒的內(nèi)切球半徑是 
= 
，
設(shè)小正四面體的棱長(zhǎng)是x，則 = 
，解得x= 
，
∴小正四面體的棱長(zhǎng)的最大值為 ，
故選：A．
【考點(diǎn)精析】掌握由三視圖求面積、體積是解答本題的根本，需要知道求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高；求全面積的關(guān)鍵是求出各個(gè)側(cè)面的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn+1﹣3Sn=1．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{an}是否存在一項(xiàng)ak ， 使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r（r∈N* ， r≥2）項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè) 
，試問(wèn)是否存在正整數(shù)p，q（1＜p＜q）使b1 ， bp ， bq成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)組（p，q）；若不存在，說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給出下列命題：
（1）設(shè)f（x）與g（x）是定義在R上的兩個(gè)函數(shù)，若|f（x1）+f（x2）|≥|g（x1）+g（x2）|恒成立，且f（x）為奇函數(shù)，則g（x）也是奇函數(shù)；
（2）若x1 ， x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|＞|g（x1）﹣g（x2）|成立，且函數(shù)f（x）在R上遞增，則f（x）+g（x）在R上也遞增；
（3）已知a＞0，a≠1，函數(shù)f（x）= 
，若函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值比最小值多 
，則實(shí)數(shù)a的取值集合為 
；
（4）存在不同的實(shí)數(shù)k，使得關(guān)于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0的根的個(gè)數(shù)為2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、8個(gè)．則所有正確命題的序號(hào)為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知過(guò)拋物線(xiàn)
的焦點(diǎn)，斜率為
的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于
兩點(diǎn)，且
.
(1)求該拋物線(xiàn)的方程；
(2) 
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖甲，四邊形
中，
是
的中點(diǎn)， 
．將（圖甲）沿直線(xiàn)
折起，使二面角
為
（如圖乙）．
（1）求證：
⊥平面
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在正方體
中，過(guò)對(duì)角線(xiàn)
的一個(gè)平面交
于點(diǎn)
，交
于
.
①四邊形
一定是平行四邊形；
②四邊形有可能是正方形；
③四邊形在底面
內(nèi)的投影一定是正方形；
④四邊形有可能垂直于平面
．
以上結(jié)論正確的為_______________．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】給出以下四個(gè)命題：
①已知命題p：x∈R，tanx=2；命題q：x∈R，x2﹣x+1≥0，則命題p∧q是真命題；
②過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）且在x軸和y軸上的截距相等的直線(xiàn)方程是x+y﹣1=0；
③函數(shù)f（x）=2x+2x﹣3在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
④若直線(xiàn)xsin α+ycos α+l=0和直線(xiàn) 
垂直，則角 
．
其中正確命題的序號(hào)為 ． （把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，△ABC內(nèi)接于圓O，D是 
的中點(diǎn)，∠BAC的平分線(xiàn)分別交BC和圓O于點(diǎn)E，F(xiàn)． 
（1）求證：BF是△ABE外接圓的切線(xiàn)；
（2）若AB=3，AC=2，求DB2﹣DA2的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）=
是定義在[-l，1]上的奇函數(shù)，且f（
）=
。
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷并用定義證明f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
（3）若f（1-3m）+f（1+m）≥0，求實(shí)數(shù)m的所有可能的取值。
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