Question

【題目】如圖，在正方體中，過對角線的一個平面交于點，交于.

①四邊形一定是平行四邊形；

②四邊形有可能是正方形；

③四邊形在底面內的投影一定是正方形；

④四邊形有可能垂直于平面．

以上結論正確的為_______________．（寫出所有正確結論的編號）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】分析：由題意結合幾何關系逐一考查所給命題的真假即可求得最終結果.

詳解：如圖所示：

①由于平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、E、F、D1，四點共面，故ED1∥BF，

同理可證，FD1∥EB，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，故①正確；

②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，結合A1D1⊥BE可得BE⊥平面ADD1A1，明顯矛盾，故②錯誤；

③由圖得，BFD1E在底面ABCD內的投影一定是正方形ABCD，故③正確；

④當點E和F分別是對應邊的中點時，EF⊥平面BB1D，則平面BFD1E⊥平面BB1D，故④正確.

綜上可得：題中所給的結論正確的為①③④.