Question

在等差數列{a_n}中，若a₈=0，則有a₁+a₂+…a_n=a₁+a₂+…a_15-n（n＜15，n∈N^*）成立．類比上述性質，在等比數列{a_n}中，若a₇=1，則類似的結論有：

a₁a₂…a_n=a₁a₂…a_13-n（n＜13，n∈N^*）成立

．

Answer 1

分析：根據等差數列與等比數列通項的性質，結合類比的規則，和類比積，加類比乘，由類比規律得出結論即可．

解答：解：在等差數列{a_n}中，若a₈=0，
則有等式a₁+a₂+…+a_n=a₁+a₂+…+a_15-n成立（n＜15，n∈N^*），
故相應的在等比數列{a_n}中，若a₇=1，
則有等式a₁a₂…a_n=a₁a₂…a_13-n（n＜13，n∈N^*）成立．
故答案為：a₁a₂…a_n=a₁a₂…a_13-n（n＜13，n∈N^*）成立．

點評：本題考查類比推理的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意等差數列與等比數列的通項公式的合理運用．