Question

【題目】某市教育局為了監控某校高一年級的素質教育過程，從該校高一年級16個班隨機抽取了16個樣本成績，制表如下：

抽取次序	1	2	3	4	5	6	7	8
測評成績	95	96	96	90	95	98	98	97
抽取次序	9	10	11	12	13	14	15	16
測評成績	97	95	96	98	99	96	99	96

令為抽取的第個學生的素質教育測評成績，，經計算得，，.以下計算精確到0.01.

（1）設為抽取的16個樣本的成績，用頻率估計概率，求的分布列、數學期望和標準方差；

（2）在抽取的樣本成績中，如果出現了在之外的成績，就認為本學期的素質教育過程可能出現了異常情況，需對本學期的素質教學過程進行反思，同時對下學期的素質教育過程提出指導性的建議.從該校抽樣的結果來看，是否需對本學期的素質教學過程進行反思，同時對下學期的素質教育過程提出指導性的建議？

（3）列出不小于的所有樣本成績，設列出的這些成績的中位數為，每次從列出的這些成績中隨機抽取1個成績，有放回地連續抽取3次，求恰好有2次抽得的成績為的概率.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析, ，方差

（2）需對本學期的素質教學過程進行反思，同時對下學期的素質教育過程提出指導性的建議

（3）

【解析】

（1）根據表中數據，利用頻率代替概率，列出的分布列，然后求期望和方差.

（2）根據（1）中期望和方差，則有，然后看有無數據在此之外即可.

（3））根據（1）中期望，按順序列出不小于的所有樣本成績，找出中位數，然后利用二項分布求解.

（1）的分布列為

	90	95	96	97	98	99

，方差；

（2）由已知得，，

由樣本數據可以看出抽取的第4個測評成績90在以外，因此需對本學期的素質教學過程進行反思，同時對下學期的素質教育過程提出指導性的建議.

（3）不小于的所有樣本成績為97，97，98，98，98，99，，99，中位數.

每次從列出的這些成績中隨機抽取1個成績，又放回地連續抽取3次，

每次抽得成績為的概率為，

則恰好有2次抽得的成績為的概率.